실험2 - 회로 및 계측실험

1. 목적

이번 실험을 통해서 우리는 오실로스코프의 사용방법과 앞으로의 계측실험에 대해서 자료 및 수치들을 어떻게 측정하고 이 자료들을 어떻게 해석하는지에 대한 전반적인 인터페이스를 알아보고 기본적인 저항값의 측정, RC회로와 CR회로의 이해와 측정을 통해서 앞으로 배울 내용들에 대해 오실로스코프를 활용하는 것이 이 실험의 목적이다.

 

2. 이론

1. 오실로스코프란?

전기는 눈에 보이지 않지만 우리 사회에서 가장 많이 사용하는 자원이라고 해도 과언이 아니다. 많이 사용하는 만큼 우린 전기를 잘 분석하고 해석할 줄 알아야한다. 그런 눈에 보이지 않는 전기를 우리 눈으로 볼 수 있게끔 만들어주는 계측기가 바로 오실로스코프이다. 오실로스코프는 전기적인 신호를 화면에 그려주는 장치로서 시간의 변화에 따라 신호들의 크기가 어떻게 변화하고 있는지 나타내준다.

그럼 오실로스코프의 원리부터 알아보자.

 

음극관 2에서 열을 가해 진공관처럼 열 방출에 의해 전자를 방출하고, 그 방출된 전자는 4의 포커스 코일에 의해 전자들을 한곳에 집중하여 가속시킨다. 3의 전자빔이 만들어져서 5의 표시 위치로 가속된다. 3의 전자빔이 움직일 때 1의 x, y축의 전기장에 의해 전자가 특정 방향으로 힘을 받아 휘게 된다. 3의 전자빔은 5의 형광물질이 코딩되 CRT의 표면에 부딪쳐 빛이 나와 눈으로 볼수 있다. CRT의 x축으로 신호를 스캔해 그리면, 다시 원점으로 오기 위해 전자를 흡수하는 전극(CRT 윗부분의 전극)으로 흡수하고 x축 포커스가 왼쪽으로 오게 만든다.

 

 

2. RC 회로, CR 회로

RC회로란 <그림.2>에서 보듯이 저항(R)과 캐퍼시티(C)로 이루어진 단순회로를 말한다. 전기회로에서 캐퍼시티(capacity)나 인덕터(inducter)가 있을 경우 Kirchhoff의 전압법칙에 의해서 시간에 대한 미분방정식으로 표현이 된다. 만약 RC회로에 들어오는 전원이 없는 경우 그것을 무전원 RC회로 또는 자연응답이라고 한다.

먼저, 자연응답일 경우에 미분방정식을 보면

 

ic와 iR 을 첫 번째 식에 대입하여 정리하면 무전원 RC회로의 1차 미분방정식을 얻는다.

 

3. 기능키

	Control or Switch	Function
1	Auto Scale	자동으로 scale 조절
2	H 주파수 조절	주파수 scale 조절
3	Save / Recall	파형을 저장하거나 호출
4	엔트리 로브	항목을 선택, 값 변경
5	수직 스케일 노브	각 아날로그 채널의 수직 감도 조절
6	Run / Stop	녹색 : 실행중 적색 : 멈춤
7	Wave Gen	파형 발생기를 활성화 시킴
8	명암 조절키	엔트리 로브키를 눌러 불이 켜진 상태에서 파형 명암 조절
9	Utility 키	설정, 파일탐색 등 기타 유틸리티 요소 조절 가능
10	Measure	파동에 대한 자동 측정

 

4. 저항 계산

 

1. 이론 계산값

직렬회로에서 각 저항에 걸리는 부분전압과 총전압을 아래와 같이 계산한다.

2. 전압 측정 결과

	실험값	이론값		전압오차
		Voltage	Current
(270Ω)	0.71 V	0.64 V	0.002385 A	0.063 V
(620Ω)	1.72 V	1.48 V	0.002385 A	0.243 V
(1.2kΩ)	2.56 V	2.87 V	0.002385 A	-0.306 V
(2.09kΩ)	4.985 V	5 V	0.002385 A	-0.015 V

 

 

5. 실험 분석

1) RC 회로 그래프 분석

그래프 측정은 입력과 출력, 저주파와 고주파 이렇게 총 네 번으로 이루어 진다.

 

⓵ 20kHz 입력, 출력 그래프

 

⓶ 400kHz 입력, 출력 그래프

 

※ 그래프 해석 : 저주파(20kHz)에서는 입력되는 전압이 그대로 출력되는 것을 관찰할 수 있으나 고주파 (400kHz)에서는 입력되는 전압에 비해 출력되는 전압이 낮아지는 걸 관찰할 수 있다. 이것이 앞에 이론에서 설명한 저역통과필터(LPF, Low Pass Filter)의 특징이라고 할 수 있다.

 

⓷ 입력, 출력 비 (M(w)), 위상각(phi(w)) 분석

을 참고하면

f [kHz]	이론값			실제값		오차
	M(w)	phi(w)[degree]	B(vol)	B	phi(w)	B	phi(w)
20	0.9887	8.618	5.05	5.07	1.45	0.02	7.168
400	0.3147	71.6559	1.55	1.85	77.1	0.3	5.444

 

※ 위상차 구하는 법

※ 입력, 출력 비, M(w) 그래프 (Bode Plot)

위상차, phi(w) 그래프 (Bode Plot)

 

 

2) CR 회로 그래프 분석

그래프 측정은 RC회로와 마찬가지로 입력과 출력, 저주파와 고주파 총 네 번으로 이루어 진다.

 

⓵ 20kHz 입력, 출력 그래프

 

⓶ 400kHz 입력, 출력 그래프

※ 그래프 해석 : 저주파(20kHz)에서는 입력되는 전압에 비해 출력되는 전압이 낮아지고 (400kHz)에서는 입력되는 전압이 거의 비슷하게 출력되는 것을 관찰할 수 있다. 이것이 앞에서 설명한 RC회로와 반대인 고역통과필터(HPF, High Pass Filter)의 특징을 갖는다고 할 수 있다

 

 

⓷ 입력, 출력 비 (M(w)), 위상각(phi(w)) 분석

을 참고하면

 

f [kHz]	이론값			실제값		오차
	M(w)	phi(w)[degree]	B(vol)	B	phi(w)	B	phi(w)
20	0.1498	81.38	0.77	0.683	81.2	0.087	0.18
400	0.9494	18.34	4.69	4.42	1.44	0.27	16.9

※ 입력, 출력 비, M(w) 그래프 (Bode Plot)

위상차, phi(w) 그래프 (Bode Plot)

 

 

6. 결과 및 토의

오실로스코프로 측정한 전압과 이론적으로 계산한 전압 값들을 서로 비교해보면 전체 전압의 오차가 가장 작고 그 다음이 R1, R2, R3 순서로 오차가 커져간다. 측정 할 시 몇 번을 확인하였으니 오실로스코프의 문제가 아니라면 오래된 색띠저항기 혹은 도구의 오차에서 비롯된 것 같다.

 RC회로와 CR회로의 전압 측정 실험은 과도응답과 주파수응답에 관한 것이였다. 정리하면 RC회로는 저항과 캐퍼시티 순으로 연결된 단순회로였고 CR회로는 그 반대로 연결한 회로이다. 우리가 사용한 저항은 R=1200ohm이고 C=1000pF이였다. 실험은 전체 전압 측정, 각각의 저항에 걸리는 전압 측정, 그리고 RC회로와 CR회로에서 저주파, 고주파를 이용해서 측정을 했다. 저주파는 20kHz를 이용하였고, 고주파는 400kHz를 이용하였다.

 

 실험 결과는 각각의 회로에서 약간의 차이가 나왔다. 먼저 RC회로에서는 저주파에서 전압 통과율이 99.21%로 측정되었고 고주파에서는 통과율이 37.44%로 낮은 주파수에서 통과가 잘되는, 즉 저역통과필터의 특징을 가짐을 확인할 수 있었고, CR회로에서는 저주파수에서 전압 통과율이 13.29%로 측정되었고 고주파에서는 전압 통과율이 94.23%로 높은 주파수에서 통과가 잘되는, 즉 고역통과필터의 특징을 가짐을 확인할 수 있다.