실험3 - 인장강도 측정실험

1. 실험 목적

  인장시험이란 재료의 기계적인 성질을 알기위한 가장 기본적인 시험으로서 재료강도에 관한 기초적인 자료를 얻기 위해 수행되는 기초실험이다. 이 실험을 통해 우리는 임의의 재료를 규정에 따른 형상에 하중을 일정한 속도로 반대방향으로 작용하여 재료가 그 힘에 대해 얼마나 저항성을 가지는지 알아보는 것이다. 이 실험을 통해서 우리는 재료의 인장강도, 항복강도, 변형률, 단면 수축률 탄성한계, 비례한계, 극한응력, 파단응력 등등 여러 가지 재료의 기계적인 특징을 알 수 있다.

 

2. 실험 이론

1. 응력과 변형률

응력이란 외력에 대하여 물체가 나타내는 내부 저항을 단위 면적에 대하여 나타낸 것으로, 물체에 작용하는 외력에는 크게 두가지 종류가 있다. 응력의 종류로서 크게 두가지로 나누는데 하나는 응력이 물체에 수직으로 작용하는 수직응력(normal stress), 그리고 물체의 표면을 따라 작용하는 전단응력(shear stress) 으로 구분한다. 응력의 단위는 압력의 단위와 같은

단위로 [N/m^2], [Pa] 그리고 미국(영국)단위로 [psi]등이 있다.

물체가 외부로부터 힘을 받게 되면 물체의 공간상의 위치와 기하학적 형상에 변화가 일어난다. 이러한 물체의 특정 부위 혹은 전체의 형상의 변화를 변형(deformation)이라고 한다. 이 변형은 물체의 전반적으로 일어나는 형상이기 때문에 이것을 단위화하여 지수로 나타내는 것이 변형률(strain)이라고 한다. 응력과 마찬가지로 변형이 수직으로 일어나는 것을 수직 변형률(normal Strain), 그리고 전단력과 같은 힘을 받아서 물체가 뒤틀리는 변형률을 전단변형률(shear strain) 라고 한다. 단위는 무차원으로서 [mm/mm] 또는 [in/in] 표시한다.

 

 

2. 후크의 법칙과 탄성계수

응력을 증가시키면 그만큼 재료의 변형도 증가한다. 이와 같이 재료에 작용하는 응력과 변형률에는 일정한 관계를 가지는데 이것을 실험한 영국의 과학자 Robert Hooke가 응력과 변형률에는 서로 정비례 관계가 있음을 밝혔고 그러한 특징을 명명하여 후크의 법칙(Hooke's Law)이라고 한다. 후크의 법칙이란 재료에 가해지는 응력과 그로 인해 생기는 변형률은 탄성한계 내에 있을 때 선형적인 정비례 관계를 갖고 이 탄성한도 내에서 응력을 제거했을 때 다시 변형 전의 상태로 돌아오는 특징을 가진다. 만약 탄성한계를 넘어선 하중을 가한다면 재료에는 영구변형이 일어나고 그 지점을 비례한도(proportional limit)이라고 하고 이점을 기준으로 하중을 증가시키게 되면 재료는 소성변형이 발생하여 하중을 제거하더라도 원래 변위대로 다시 돌아오지 않는다.

그림3

<그림.3>에서 볼 수 있듯이 응력이 증가함에 따라 변형률도 같이 증가하는 선형적인 구간이 있다. 이를 탄성구간 혹은 탄성한도라고 하고 변형률과 응력사이의 기울기를 탄성계수(E, Elastic modulus) 라고 한다. 탄성계수도 응력, 변형률과 마찬가지로 두가지로 나뉘는데 수직응력에 의한 수직변형률의 비율은 인장 탄성계수로 나타내고, 전단력에 의한 전단변형률의 관계는 전단탄성계수로 나타낸다.

이들 탄성계수 사이에도 일정한 관계식으로 연결되는데, 등방성 재료(물질의 방향이 바뀌어도 물리적 성질이 달라지지 않는 성질)에 대해 아래와 같은 관계를 가진다.

3. 포아송비

재료에 수직응력을 작용하면 분명히 하중 방향으로 변형이 생기는걸 알 수 있다. 하지만 <그림.4> 와 같이 하중방향 뿐만 아니라 세로방향의 변형도 함께 일어나는 것을 프랑스 과학자 포아송이 연구하여 발견하였다. 방향은 가로 방향과 반대이고 크기는 일정한 비율에 따라 달라지는데 그 비율을 포아송비(Poisson's Ratio) 라 부른다.

<그림.5>는 보편적으로 많이 사용하는 재료의 포아송비를 나타내는 것인데 이것을 보면 모든 재료의 포아송비가 0.5를 넘지 않은 것을 알 수 있다. 이를 증명하기 위해 우선 포아송비를 계산하는데 먼저 원형봉에 인장을 가한다고 가정하자.

그러면 l은 l(1+e)이 되고 D였던 지름은 D(1-ve)이 되므로 외력이 가한 후의 체적은

체적변화율을 계산하면

e^2 이상의 차수는 값이 매우 작으므로 생략하면

인장력이 작용했을 때 체적은 증가하기 때문에 -2ev+e > 0 이여야 하고 따라서 v의 값은 v<0.5가 된다. 대부분의 구조용 강 등의 재료는 0.25에서 0.35의 포아송비를 가지고 콘크리트의 경우엔 0.1에서 0.2, 코르크는 거의 0에 가까운 포아송비를 갖는다.

 

4. 응력-변형률 선도

Jacob Bernoulli(1654~1705)와 J. V. Poncelet(1788~1876)에 의해 창안된 응력-변형률 선도(Stress-strain Diagram)는 여러 가지 하중 값에 대하여 인장이나 압축 시험을 하고 응력과 변형률을 계산한 다음 응력 대 변형률의 관계를 그래프로 표현한 것이다.

인장 실험을 하여 얻는 데이터는 하중에 대한 인장인데 하중을 응력으로, 늘어난 길이를 연신율로 처리하면 <그림. 6>와 같은 그래프를 얻으며 이는 재료의 기계적 특성을 나타내는 가장 기본적인 자료가 된다. 실제의 재료는 완전한 탄성체는 아니나 작은 응력에 대해서는 대체로 탄성적 거동을 나타내면 큰 응력을 가하면 소성변형이 일어나 결국 파단한다. <그림. > 연강의 인장에 따른 공칭응력-공칭변형 선도를 나타낸다. 여기서 공칭응력은 (하중)/(원단면적)이고 공칭 변형은 표점거리

l_0가 l로 되었을 때 (l_0 - l) / l_0 이다.

그림6

※ O~E 구간별 특징

O~A. 

탄성영역(Linear region) : 응력과 변형률이 선형적인 관계를 가지는 구간이고, 하중을 제거 시 원래의 변위로 다시 돌아오는 영역.

 

비례한도(Proportional limit) : 응력에 대하여 변형률이 일차 비례관계를 보이는 최대응력

 

탄성한도(Elastic limit) : 비례한도 전후에서 부과했던 하중을 제거했을 때 변형이 없어지고 완전히 원상회복되는 탄성변형의 최대응력. 정확한 탄성한도를 결정하기 어렵기 때문에, 실제 어떤 정도의 영구변형이 생기는 응력을 탄성한도로 규정하고 있다. 영구변형의 변형률 값으로 0.01 ~ 0.03% 사이의 값을 채택하는 경우가 많다.

A~C

완전소성, 항복구간(Perfect plasticity or yielding) : 응력이 탄성한도를 지나면 곡선으로 되면서 응력이 다시 증가하다가 하중을 증가시키지 않아도 변형이 갑자기 커지는데 이러한 재료의 현상을 항복이라고 한다. 이때 금속 내부에 슬립으로 인하여 소성유동이 생겨 전위를 일으키면서 하항복점이 발생하는데, 하항복점을 지나면 영구변형은 더욱 증가한다. 일반적으로 항복점은 하 항복점을 의미한다. 그리고 이때의 응력을 항복응력이라고 한다.

 

0.2% 항복 강도 : 동, 알루미늄과 같이 항복점이 확실치 않은 재료에서 0.2%의 영구 변형률을 가지는 점을 항복점 대신에 생각하는데 이것을 0.2% offset 항복강도 또는 내력이라고 한다. 일반적으로 연강 이외의 금속 재료들은 <그림.7>와 같이 뚜렷한 항복점이 나타나지 않는다.

그림7

C~D.

변형경화(Strain hardening) : 보통 금속은 수많은 작은 입자로 되어 있으며, 외력을 받아 소성변형할 때 입자들 간에 slip이 생긴다. 변형이 진행됨에 따라 slip에 대한 저항력이 증가하여 변형시키는데 보다 큰 외력이 필요하게 된다. 이와 같이 재료를 변형시키는데 변형저항이 증가하는 현상을 가공경화 또는 변형경화라고 한다. 다시 말해, 변형률의 증가와 더불어 재료의 강성이 지속적으로 증가한다. 이처럼 가공경화를 나타내는 물체의 소성변형에 있어 응력은 일반적으로 변형률의 n제곱 승으로 표현되는데 이 실수값 n을 경화지수라고 부른다.

경화지수는 0과 1사이의 값을 가질 수 있는데, 0의 값은 완전소성(perfectly plastic)을 나타내며 수평선 형태의 응력-변형률 선도로 표현된다. 반면 이 값이 1인경우는 재료의 변형이 아직 소성이 아닌 탄성변형에 있음을 나타낸다. 금속의 경우 가공경화를 수반하는 소셩변형에 있어 n값은 0,1에서 0.5 사이의 값을 가진다.

극한강도, 파단강도(Ultimate strength, fracture strength) : 재료가 감당할 수 있는 최대의 응력을 가리키는 용어로 인장강도라고도 하며, 재료가 파괴될 때의 응력인 파단강도와는 다르다. 인장강도(tensile strength)라고도 한다. 재료를 인장시키면서 인장하중과 변형의 관계를 그려보면, 처음에는 변형이 증가함에 따라 하중이 선형적으로 증가하다가 항복점을 지나서 소성변형이 일어나기 시작한다. 그 증가율이 완만해져서, 어느 최대점을 지나면 인장에 의한 단면적의 감소로 인장하중이 다시 감소하다가 파괴하게 된다. 이 인장하중이 최대가 되는 점에서의 응력이 재료의 극한강도이며, 재료가 파괴될 때 응력인 파단강도(fracture strength)는 극한강도와는 구별된다. 인장강도(또는 최대 인장강도)는 응력-변형률 선도에서 최대응력을 말한다. 재료가 견딜 수 있는 최대 응력을 말한다.

그림8

 

D~E.

넥킹(Necking) : 변형 경화 이후 하중이 감소하는 데도 봉의 늘어남은 계속되고 결국 점 E에서 파단(fracture)이 일어난다. 극한 응력 근처에서는 봉의 단면적이 급격히 감소하게 되며 <그림.8>과 같이 봉의 넥킹(Necking)이 일어나고, 이 구간을 넥킹 영역이라고 한다. 이 넥킹이 일어날 때는 응력을 두가지 방법으로 계산하는데 하나는 최초의 단면적, A0를 하중으로 나누는 공칭응력이고, <그림.10>과 같이 넥킹현상이 일어나서 단면적이 변함에 변함으로 변하는 단면적에 따라 응력을 계산한 것은 진응력 이라고 한다.

 

그림 9

 

그림 10

응력-변형률 선도에서 C->D->E 의 선을 따라 그려진 그래프는 공칭응력을 나타낸 것이고,  C->E' 로 공칭응력보다 높게 그려지는 그래프는 진응력을 나타낸 그래프이다. 진응력 선도에서 나타나는 파단점을 진파단응력이라고 한다. 응력-변형률에 사용된 응력은 공칭응력이다.

 

3. 실험 재료

기준규격 : ASTM E8/ M-11

시편종류 : Aluminium (6061-T6)

※ 시편치수

그림 11

4. 실험 데이터 분석

실험재료 : 6061-T6, Aluminium

실험온도 : 20℃

⓵ 응력-변형률 선도

그림 12

시험 속도 : 5 mm/min

※ ASTM E8 7.6.4. 0.05 ~ 0.5 mm/mm/min 속도로 진행한다. ( Gage < ngth : 50mm)

 

1. 탄성계수 (Elastic modulus, E)

처음엔 구간 구간에 대한 기울기를 구해 평균을 내서 값을 정하려고 했으나 origin 프로그램을 이용해 구간 선형 보간 함수식으로 접선의 기울기를 구하는 것이 더 합당하다 판단하여 그렇게 구했다. 선형 보간 함수는 y = 66160 x + 8.48351이 나왔다.

그림 13

2. 비례한도

비례한도는 탄성구간에서 벗어나는 순간의 최대응력을 말하는 것인데 이것을 어떤 수학적으로 계산하는 것이 어려웠기 때문에 응력-변형률 선도의 그래프를 확대해서 눈짐작으로 수치를 얻었다.

그림 14

 

3. 항복응력

Aluminium과 같은 연성재료는 항복점이 분명하게 나타나지 않기 때문에 0.2% offset 법을 이용했다. 그래프에서 보이는 파란색 선이 바로 변형률 0.2%의 영구변형을 고려한 오프셋 그래프이다. 따라서 저 선과 그래프가 만나는 점의 응력을 알루미늄의 항복응력으로 인식한다.

그림 15

4. 극한응력, 파단응력

극한응력 또한 눈으로는 쉽게 구별하기가 힘들어서 데이터 값중 가장 큰값을 찾아 그래프상에 나타냈다. 그리고 이 이후로 그래프가 급격히 감소했기 때문에 이 점을 파단응력으로 간주하였다.

그림 16

5. 진파단응력

진파단응력은 실제 단면적이 줄어드는 것을 고려해 계산한 값으로 응력 변형률 선도에 그려진 응력보다 크게 나오는 것을 알 수 있다.

⓶ 측정값

단면적( mm^2)	탄성계수( GPa)	비례한도( MPa)	항복응력( MPa)	극한응력( MPa)	파단응력( MPa)	진파단응력(MPa)
35.2278mm^2	66.16	254.2	285.5	334.40	334.40	361.71

 

⓷ 하중-변위 선도

 

Matweb 검색 자료

※ www.matweb.com 참고

 

5. 오차 분석 및 결론

	탄성계수	전단탄성계수	항복응력	극한응력
측정값	66.16 GPa	24.87 GPa	285.5 MPa	334.40 MPa
matweb 데이터값	68.9 GPa	26.0 GPa	255.0 MPa	290.0 MPa
오차	2.74	1.13	30.5	44.4

 

6. 결과토의 및 느낀점

이번 실험은 만능 인장 시험기를 이용해 규격 ASTM E8/ M-11 인 Aluminium (6061-T6) 시편을 이용해 인장 실험을 하였다. 실험은 시편에 치수를 측정하고 인장 시험기에 장착하여 Extensometer를 이용해 연신율을 측정하여서 실험을 마쳤는데 실험은 어렵지 않았으나 재료가 파단 될 때 파편이 튈 수 있어서 실험 시 주의가 필요했다.

측정한 하중과 변형률을 이용해 응력-변형률 선도를 그려서 여러 가지 물성치를 구해서 Matweb에서 개시된 자료와 비교를 해보았다. 오차는 극한응력을 제외하고는 그렇게 크지 않았으며, 극한응력에서 오차가 크게 난 이유는 재료를 시험규격에 맞게 가공할 때 생긴 비균질성, 눈에 보이지 않는 작은 crack들이 영향을 준거 같다. 파단은 Extensometer 상단부분에 났으며 변형단면은 측정이 어려워서 포아송비를 이용해 수치적으로 계산했다.

데이터 측정치는 모두 엑셀 파일로 저장되어 자료의 해석이 쉬웠으며, 그래프는 모두 Origin을 이용해서 그렸다. 특히, 탄성계수를 구할 때, 응력을 구한 수치들이 비선형적 이여서 측정하기가 매우 까다로웠는데, 오리진의 데이터 분석기능 중 선형보간법을 이용하여 비선형적인 탄성구간의 탄성계수 값을 유도할 수 있었다. 탄성구간이후에 나타나는 변형은 항복점이 뚜렷이 나타나지 않는 이른바 연성재료의 응력-변형률 선도가 그려졌다. 예컨대 우리조와 다른 재료로 실험했던 조의 결과에서는 상 항복점과 하 항복점의 구분이 뚜렷하게 나타나서 항복점의 해석이 명확했으나 알루미늄과 같은 연성재료에서는 항복점의 구분이 쉽지 않기 때문에 우리는 0.2% offset법을 이용해서 항복점을 구했다. 단면 수축률은 3.75%로 인터넷 검색 결과 둥근시편의 단면 수축률은 약 20%정도의 비해 매우 낮게 측정되었다. 이것은 얇은 판형태(t=2.83mm)의 시편의 모양에서 기인한 것이라고 생각했다. 이런 단면수축률로 인해 응력-변형률 선도에서 파단응력과 진파단응력이 다르게 측정됨을 확인할 수 있었다.

 

우리는 이번 인장 실험을 통해서 재료의 물성치를 측정하는 것이 얼마나 중요한 일이고, 또 규격에 맞춰서 행하는 것이 생각보다 어려운 일이란 걸 알게 되었다. 어떤 물품을 생산하고, 그것을 사용하거나 유통하기 위해서 얼마나 많은 인장 시험 또는 파괴 시험을 행해야 하는지 한번 더 생각하는 계기가 되었다. 그리고 우리가 현장에 나가서 실제로 설계를 할 때 재료의 인장력을 어떻게 판단해야 하는지 연습하는 시간이 된 것 같다. 근대시대를 지나 현대에서도 많은 건물, 다리 등의 붕괴와 그 외에 여러 가지 관련사고들은 이러한 기본적인 역학 시험이 얼마나 중요한지 잘 보여주는 예인 것 같다. 만약 삼풍백화점이나 성수대교를 설계할 때 조금 더 신경 써서 했더라면 과연 그와 같은 붕괴사고가 일어났을까? 수학에서도 기본적인 덧셈, 뺄셈 위에 선형대수, 미적분과 같은 어려운 수학개념을 쌓을 수 있듯이 이런 기초적인 공학실험도 매우 중요하게 생각해야 할 것 같다.